Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz
gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış
pek çok da kestirim var. İşte bunlardan birkaçı:
* n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır?
* İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?
* Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu
kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer
küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin
sonsuz tane eleman içerdiği sanısı.Bu kestirimi ortaya atarak problemi
genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen
asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların
oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?
* (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?
* Fermat Asalları: 17.
yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar
konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru
olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin 
+ 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini
iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da
Fermat asalları denir. Gerçekten de 5'e kadar tüm doğal sayılar için
asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman
sonra anlaşılabildi. n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının
641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması
beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir"
kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane
Fermat asalının bulunmasıdır
+ 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini
iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da
Fermat asalları denir. Gerçekten de 5'e kadar tüm doğal sayılar için
asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman
sonra anlaşılabildi. n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının
641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması
beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir"
kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane
Fermat asalının bulunmasıdır
*Mersenne Asalları: Fermat'ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (Mn)
adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer
verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11'e kadar doğru çalışan fikir 11'de
asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu
anlaşılabildi ama 2n - 1'in asal olması için n'nin asal
olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların
peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen
Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu.
Marin Mersenne Kimdir? http://en.wikipedia.org/wiki/Marin_Mersenne
Kaynak: Tübitak, Wikipedia
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder